What is The Meaning Mathematics

Apa itu Matematika?

A.  Matematika. Ilmu atau bukan?

             Para Ahli sepakat bahwa pengetahuan disebut ilmu, apabila lahir dari suatu kegiatan ilmiah. Kegiatan Ilmiah bertumpu pada metode ilmiah, yang langkah-langkah utamanya membuat hipotesis, mengumpulkan data, melakukan percobaan (untuk menguji hipotesis), dan membuat kesimpulan. Apabila kita berketetapan suatu ilmu harus lahir dari metode ilmiah, maka matematika bukanlah ilmu.

             Matematika merupakan buah pikir manusia yang kebenarannya bersifat umum (deduktif). Kebenarannya tidak bergantung pada metode ilmiah yang mengandung proses induktif. Kebenaran matematika pada dasarnya bersifat koheren.

      Contoh:  Ilustrasi Kebenaran Matematika

                       Pernyataan matematika 2 + 2 = 4 (dalam sistem bilangan desimal). Pernyataan  tersebut bernilai benar, bukan karena kita melakukan percobaan, tetapi karena menurut pikiran logis kita: dua ditambah dua sudah pasti sama dengan empat. Seandainya kita memasukkan dua koin ke dalam wadah kosong, lalu memasukkan dua koin lagi kedalamnya, maka siapapun merasa yakin bahwa ada empat koin didalam wadah tersebut. Tetapi apabila ternyata setelah dipecah, terdapat 3 atau lima koin, yang salah bukan pada matematikanya, bukan?

              Berdasarkan hal tersebut, beberapa ahli sangat berhati-hati untuk tidak menggunakan istilah "ilmu matematika". Walaupun demikian, ada pula Para ahli yang "melenturkan" pengertian "ilmu" dan sifat "ilmiah" pada pengetahuan yang diterima manusia dan sesuai dengan logika pikir manusia.

              Walaupun matematika bukan produk metode ilmiah, tetapi kebenaran matematika bersifat universal. Keuniversalan kebenaran matematika menjadi lebih tinggi dari produk ilmiah yang manapun juga. Matematika menjadi ratunya ilmu, sebab ia lebih penting dari logika, dan menjadi pelayan ilmu sebab dengan matematika, maka ilmu dapat berkembang jauh bahkan melebihi                perkiraan manusia.

B.  Matematika. Produk atau Proses?

             Matematika itu sebagai produk, produk dari pemikiran intelektual manusia. Pemikiran intelektual itu bisa didorong dari persoalan pemikiran belaka, maupun dari persoalan yang menyangkut kehidupan nyata sehari-hari.

Fungsi serta Manfaat Matematika

Fungsi Matematika Sekolah

1.    Sebagai media atau sarana siswa dalam mencapai kompetensi.

2.    Sebagai: alat, pola pikir

3.    Sebagai ilmu pengetahuan.

Manfaat Matematika

Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan rumus-rumus tertentu. Dengan buku paket dan LKS yang sangat tebal dan banyak. Itulah yang menyebabkan para pelajar/siswa merasa bosan untuk belajar matematika. Seringkali mereka bertanya, "Apa sih manfaat belajar matematika dalam kehidupan sehari-hari? Apa manfaat Aljabar? Apa manfaat Persamaan garis? Apa manfaat trigonometri?".

Pertanyaan-pertanyaan seperti itu sudah sering kita lontarkan kepada guru-guru pembimbing kita. Pertanyaan itu kita lontarkan karena kita sudah kesal terhadap pelajaran mereka yang terasa membosankan dan tidak perlu. Tetapi sebenarnya, matematika sangat berfungsi dalam kehidupan sehari-hari, baik yang paling mudah sampai yang tersulit sekalipun.

Dalam blog ini kami akan mengulas apa manfaat dari matematika yang kalian kira tidak diperlukan itu.

1. Manfaat Similarity

Mungkin kalian berpikir similar itu tidak penting, Ups kalian salah... similarity itu sangatlah penting bagi kita. Manfaat similar adalah

• Ada seorang siswa dari SMP XXX misalnya, ia merasa bahwa SMP-nya itu paling bagus dan pintar di kabupatennya. Tetapi kenyataannya SMP kalianlah yang nomor 1. Ia tidak terima dan langsung pergi ke SMP kalian, menantang salah satu siswa, misalnya kamu yang ditantang. Ia memberi pertanyaan begini. "Kalau kalian pintar, seharusnya kalian bisa mengukur tinggi dari pohon cemara ini." Jika kalian orang yang "maaf" bodoh, atau tidak peduli bahwa ketidak tahuan kalian karena kebodohan kalian dapat mempermalukan sekolah kalian, kalian pasti akan menjawab, "Emang gua pikirin, ngapain lu tanya tinggi pohon tuh, ape manfaatnye!" Tetapi kalau kalian orang yang peduli bahwa kebodohan kalian akan mengancam nama baik SMP kalian, tetapi kalian itu kurang tahu (tidak tahu cara mengerjakannya) kalian pasti akan bilang begini, "Emmm... Gimana, ya caranya. Emang Bisa to ngukur tinggi pohon itu". Tetapi kalau kalian pintar, kalian tentu dapat menjawabnya.

Caranya: Ambillah sebuah meteran dan sebatang tongkat. Ukur bayangan pohon, dan setelah diukur panjang bayangan pohon 2m. Ukur panjang tongkat, kemudian tegakkan tongkat tersebut. Lalu ukur bayangan tongkat. Dan kalian mengetahui bahwa panjang tongkat 60 cm dan panjang bayangannya 40 cm. lalu kalian bisa membuat perbandingan, 60 cm/40 cm = x/2m. Setelah itu kalian mengetahui bahwa tinggi pohon tersebut adalah 3m. Dengan matemantika dan sistem similar, mudah kan???

Ukur panjang bayangan...

Ukur panjang tongkat dan bayangannya...

Aplikasi Matematika dalam kehidupan Sehari-hari

Berbicara tentang Matematika tak akan pernah terlepas dari kehidupan. Karena hampir dalam setiap aktivitas sehari-hari entah disadari atau tidak kita pasti menggunakan Matematika. Mulai dari bangun tidur hingga menjelang tidur lagi. Oleh karena itu, Matematika menjadi salah satu pelajaran terpenting yang harus dikuasai oleh setiap orang yang ingin meraih sukses dalam kehidupannya. Dalam keahlian bermatematika kita dituntut untuk dapat menyelesaikan masalah dengan benar, sekaligus kita diberi kebebasan untuk menjawab dengan berbagai cara asalkan jawabannya benar dan dengan cara yang benar. Seperti kata pepatah, “Banyak jalan menuju Roma”. Namun, jika caranya salah atau salah dalam menuliskan satu angka saja hasil akhirnya juga salah. Disini kita diminta untuk jujur dalam menyelesaikan masalah yang ada dengan cara yang benar dan teliti. Karena jika kita menjawab soal matematika dengan tidak jujur, maka hasilnya? Dapat diprediksi sendiri ya… Nah, dalam belajar Matematika juga dapat belajar tentang nilai kejujuran…

Selain itu, banyak sekali manfaat dari aplikasi Matematika dalam kehidupan sehari-hari baik diterapkan dalam bidang ilmu lainnya maupun dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan Ada pepatah mengatakan “Siapa yang menguasai matematika dan bahasa maka ia akan menguasai dunia”. Matematika sebagai media melatih untuk berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya penerapan Aljabar dalam kehidupan sehari-hari.

Membahas mengenai manfaat Aljabar dalam kehidupan sehari-hari, mengingatkan kita yang mungkin sebagai guru atau orang tua saat ada pertanyaan yang terlontar dari anak dengan wajah polosnya. “Apa manfaat Aljabar dalam kehidupan kita sehari-hari?” Mereka belum tahu betapa pentingnya Aljabar yang merupakan dasar dari segala ilmu Matematika. Mungkin saat belajar Matematika di Sekolah Dasar kelas 1 atau 2 kita akan diberi soal seperti ini, “2 + Berapa? = 5”, bukankah itu serupa dengan “2 + x = 5, berapakah nilai x?” Setelah kita hitung maka akan menemukan jawabannya, yaitu 3. Selanjutnya, manfaat belajar Aljabar untuk kehidupan kita sehari-hari akan dikupas sebagai berikut.

                                                                   1. Manfaat Aljabar bagi Siswa/i

Tentu saja, manfaat Aljabar bagi para pelajar adalah supaya nilai ulangan matematika kita tidak njeblok saat diberi soal Aljabar. Dan untuk tambahan nilai untuk nilai kelulusan nanti.

2. Manfaat bagi Ibu Rumah Tangga

Manfaat Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga adalah untuk memanajemen uang gaji, uang saku anak, uang sekolah anak, dll. Contoh memanajemen uang bla bla bla bagi Ibu Rumah Tangga:

Seorang Ibu setiap bulan mendapat gaji sebesar Rp 1.500.000,00. Ia diberi uang tambahan dari suaminya sebesar Rp 500.000,00 per bulan. Dibutuhkan Rp 200.000,00 untuk uang belanja per bulan. Uang sekolah total dari ke-2 anaknya sebesar Rp 1.000.000,00. Sang Ibu bingung, berapa uang saku perorangan yang harus ia berikan untuk kedua anaknya per minggu tetapi uang per bulannya masih tersisa Rp 200.000,00 untuk ditabung. Jika Ibu itu pintar Aljabar, maka Ibu itu dapat menentukan uang saku tersebut secara tepat, kalau tidak????

Cara mengerjakan menggunakan Aljabar:

Kita anggap uang saku setiap anak per minggu sebagai x

(1.500.000 + 500.000) - 200.000 = 1.000.000 + 200.000 + (4 X 2x)

2.000.000 - 200.000                     = 1.200.000 + (8x)

1.800.000                                      = 1.200.000 + 8x

1.800.000 - 1.200.000                  = 8x

600.000                                         = 8x

x                                                    = 600.000/8

x                                                    = 75.000

{Mengapa (4 X 2x) karena 1 bulan = 4 minggu dan 2x itu adalah uang saku 2 orang anak}.

Jadi, uang saku setiap anak dalam waktu seminggu adalah Rp 75.000,00. Dengan matematika dan sistem aljabar, mudah kan??? 

• Bagi para pedagang. 

Aljabar dapat membantu pedagang untuk menghitung besar kecil keuntungan atau kerugian yang dapat diperolehnya, dan dapat menentukan besar modal yang harus dipakainya. Contoh penerapan Aljabar dalam kehidupan pedagang:

Seorang pedagang bakso membeli 10 kg daging sapi dengan harga Rp 20.000,00. Dengan 10 kg daging sapi tersebut dapat dibuat menjadi 20 mangkuk bakso. Pedagang itu ingin laba per mangkuk dari bakso tersebut sebesar Rp 2.000,00. Lalu berapa harga jualnya??! Kalau pedagang itu pintar matematika, pasti akan mudah mengetahuinya, tapi kalau nggak???

Cara mengerjakan menggunakan sistem aljabar:
Kita anggap harga jual bakso itu sebagai x.

Maka,

x = (20.000/20) + 2.000

x = 1.000 + 2.000

x = 3.000

Jadi, harga jual yang bisa diterapkan agar laba satu mangkuk bakso 2.000 rupiah adalah sebesar Rp 3.000,00. Dengan matematika dan sistem Aljabar, mudah kan???

• Untuk siswa-siswi (versi 2: khususnya siswa-siswi SMP 1 Kudus). 

Manfaat Aljabar adalah untuk memanajemen uang saku yang diberikan orang tua kita per minggu. Contoh penerapan aljabar dalam kehidupan siswa-siswi SMP 1 Kudus:

Semisal uang saku kita sebesar Rp 50.000,00 setiap minggu. Karena setiap hari Selasa dan Jum'at kita ada les pada pukul 14.20 WIB sedangkan setelah pulang sekolah kita tidak pulang dulu (terusan sampa les) maka kita membutuhkan uang makan + uang jajan sebesar Rp 9.000,00. Nah, kita kebingungan menentukan uang saku setiap hari selain Selasa dan Jum'at selama dua minggu jika dalam dua minggu itu kita ingin menabung uang sebesar Rp 50.000,00. Dengan bantuan aljabar kita dapat menentukan uang saku kita per hari.

Cara mengerjakan menggunakan Aljabar:

Kita anggap uang saku kita per hari (selain Selasa dan Jum'at karena sudah ada jatahnya, yaitu 9.000,00) dengan x. Maka,

100.000 = (uang saku 2 minggu)

50.000   = (uang tabungan selama 2 minggu)

100.000 - 50.000 = (4 X 9.000)  + 2(6x -2x)

50.000                  = 36.000 + 2(4x)

50.000                  = 36.000 + 8x

50.000 - 36.000   = 8x

14.000                  = 8x

x                           = 14.000/8

x                           = 1.750

{Mengapa (4 X 9.000)? 4 berasal dari Hari Selasa dan Jum'at dalam dua Minggu. Berarti kan ada 4 hari.}

{Mengapa 2(6x - 2x)? 2 berasal dari 2 minggu sedangkan 6x - 2x berasal dari 6 hari dalam satu Minggu kecuali Minggu karena libur, dikurangi 2 hari (selasa dan Jum'at karena telah dijatah)}\

Jadi, uang saku per hari yang kita gunakan selain Selasa dan Jum'at (sekali lagi karena telah dijatah) dan selain Minggu (karena libur) maksimal sebesar Rp 1.750,00. Tidak boleh lebih tetapi boleh kurang (hehe, sebagai tambahan tabungan). Boleh lebih tetapi harus konsekuen, yaitu mengurangi jatah sangu di hari berikutnya. Pokoknya manage sendiri, yach! ( ^^')

3. Manfaat Persamaan Garis

Mungkin memang tidak ada alasan spesifik tentang manfaat persamaan garis dari sumbu x dan sumbu y, tetapi untuk beberapa profesi persamaan garis sangatlah penting. berikut ini contoh manfaat persamaan garis beserta profesinya

• Progammer

Untuk menjadi seorang progammer yang handal, mereka juga membutuhkan pelajaran dasar matematika tentang persamaan garis. bagi progammer, persamaan garis itu sangatlah penting. Contoh aplikasi yang membutuhkan persamaan garis untuk progammer adalah turbo pascal.

Turbo Pascal, salah satu aplikasi yang menerapkan sistem persamaaan garis

Contoh penerapannya di kehidupan sehari-hari:

Kalian pasti pernah memasuki bank, RS, atau stasiun pemberhentian kendaraan bukan? Nah disana terdapat sebuah mesin pengambil antrian atau nomor pelanggan yang setiap kali ditekan tombol kendalinya maka akan keluar secarik kertas bertuliskan nomor antrian tersebut. Nah program yang digunakan untuk menjalankan mesin tersebut menggunakan persamaan garis dan bisa diprogram menggunakan turbo pascal.

Contoh dari mesin antrian.

• Game Maker (Pembuat game)

Perlu kita ketahui bahwa game-game yang sering kita mainkan itu (maksud saya game-game berkelas  yang biasanya berkapasitas lebih dari 100 Mb) membutuhkan proses pembuatan yang cukup lama, kejelian yang tinggi, kreativitas yang oke, dan penerapan ilmu matematika "persamaan garis". Salah satu aplikasi pembuat game yang erkenal adalah GAME MAKER. Patut kita ketahui, persamaan garis disini dibutuhkan untuk penempatan letak karakter, penempatan obyek-obyek tertentu yang berada di game tersebut.

 Aplikasi Matematika (Kalkulus) di Bidang Kedokteran (Lengkapnya di sini)Semakin banyaknya orang yang mendambakan kepraktisan mengakibatkan trend penyakit bergerser ke arah tumor dan kanker. Untuk kanker sendiri, penyebab utamanya adalah zat karsinogenik yang biasanya terbentuk oleh makanan yang bersentuhan dengan api secara langsung, banyak dijumpai pada makanan yang dibakar. Ayam bakar dan kawan-kawan memang lezat, namun kita tetap harus menjaga diri dari penyakit kanker. Berkembangnya teknologi kedokteran menjadikan pengobatan kanker yang tadinya menggunakan kemoterapi (yang sakitnya minta ampun), beralih ke pengobatan dengan high energy inonizing radiation yang relatif lebih cepat, lebih efektif dan lebih nyaman (meskipun lebih mahal), salah satunya sinar-X, karena tidak mungkin tubuh manusia di bongkar pasang.
Lantas, dimana matematika berperan? Matematika berperan dalam menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2, bahakan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker (maaf) payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi kebal). Memang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi dibantu oleh ahli dosimetri, yang matematikanya jago banget,

Buat adik-adik yang masih SMP atau SMA dan ingin jadi dokter spesialis onkologi jaringan belajar yang rajin, kalau masih SMP jangan sampai lepas ilmu tentang koordinat kartesius, fungsi kuadrat, sel dan jaringan, kalau SMA IPA, semua materi turunan dan integral jangan sampai hilang, pastinya ilmu biologi dan kimia hal wajib paham seorang calon dokter, terutama yang berhubungan dengan manusia.

7)    Aplikasi matematika diskrit

Seiring dengan perkembangan zaman, maka munculah cabang matematika baru yang disebut dengan matematika diskrit. Perkembangan yang pesat dari ilmu matematika diskrit ini berkaitan erat dengan perkembangan pesat dari dunia komputer digital, karena komputer digital bekerja secara diskrit. Perkembangan matematika diskrit ini juga diikuti dengan perkembangan ilmu lainnya yang memakai matematika diskrit landasan ilmunya. Salah satunya adalah ilmu kriptrografi yang memakai teori bilangan bulat sebagai landasan ilmunya. Kriptografi ini adalah suatu cabang ilmu yang digunakan untuk menjaga kerahasiaan pesan dengan cara menyamarkannya dan menjadikan bentuk sandi yang tidak mempunyai makna. Himpunan bilangan bulat (integer) dipandang sebagai objek diskrit. Teori bilangan bulat dalam matematika diskrit memberikan penekanan dengan sifat pembagian. Sifat pembagian pada bilangan bulat melahirkan konsep-konsep seperti bilangan prima dan aritmatika modulo. Satu algoritma penting yang berhubungan dengan sifat pembagian ini adalah  algoritma Euclidean. Baik bilangan prima, aritmatika modulo, dan algoritma Euclidean memainkan peran yang penting dalam bidang ilmu Kriptografi, yaitu ilmu yang mempelajari kerahasiaan pesan.

kosong 1

kosong 2

kosong 3